สาระวิทยาศาสตร์: มวลอะตอม

มวลอะตอม
นักวิทยาศาสตร์หลายคน เช่น ดอลลัน เก - ลูซัก ลาวัวซิเอและอาโวกาโดร ให้ความสนใจศึกษามวลอะตอมของธาตุ โดยสังเกตการณ์รวมตัวของธาตุเมื่อเกิดเป็นสารประกอบ พบว่าธาตุเหล่านั้นจะรวมตัวด้วยอัตราส่วนจำนวนอะตอม หรืออัตราส่วนโดยมวลคงที่ สำหรับดอลตัน นั้นเชื่อว่าอะตอมของธาตุต่างชนิดกันมีมวลไม่เท่ากัน จึงได้พยายามหามวลอะตอมของแต่ละธาตุ แต่เนื่องจากอะตอมมีขนาดเล็กมาก (ปัจจุบันพบว่ามีรัศมีอะตอมยาวประมาณ $\displaysyle 10^{-10}$ เมตรเท่านั้น) อะตอมที่เบาที่สุดคืออะตอมของไฮโดรเจนซึ่งมีมวลประมาณ $\displaysyle 1.66x10^{-24}$ กรัม และอะตอมที่หนักที่สุดมีมวลประมาณ 250 เท่าของมวลนี้ ทำให้ไม่สามารถชั่งมวลของอะตอมโดยตรงได้ ดอลตันจะหามวลอะตอมของธาตุโดยใช้วิธีการเปรียบเทียบว่า อะตอมของธาตุที่ต้องการศึกษามีมวลเป็นกี่เท่าของอะตอมของธาตุที่กำหนดให้เป็นมาตรฐาน

ดอลตันเสนอให้ใช้ธาตุไฮโดรเจนซึ่งมีมวลน้อยที่สุดเป็นธาตุมาตรฐานในการเปรียบเทียบหามวลอะตอมของธาตุโดยกำหนดให้ธาตุไฮโดรเจน 1 อะตอมมีมวล 1 หน่วย ตัวเลขที่ได้จากการเปรียบเทียบมวลของธาตุ1อะตอม กับมวลของธาตุมาตรฐาน 1 อะตอม เรียกว่า มวลอะตอมของธาตุ ซึ่งเขียนได้โดยความสัมพันธ์ดังนี้

ต่อมามีผู้เสนอให้ใช้ธาตุออกซิเจนเป็นมาตรฐานแทนธาตุไฮโดรเจนเพราะว่าธาตุออกซิเจนอยู่เป็นอิสระในบรรยากาศและทำปฏิกิริยากับธาตุอื่นๆได้ง่าย แต่ธาตุออกซิเจน 1 อะตอม มีมวลเป็น 16 เท่าของไฮโดรเจน 1 อะตอมจึงเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้

เนื่องจากธาตุออกซิเจนมีหลายไอโซโทป คือ $\displaysyle ^{16} O$ $\displaysyle ^{17} O$ และ $\displaysyle ^{18} O$ และนักเคมีกับนักฟิสิกส์กำหนดมวลอะตอมของออกซิเจนไม่เหมือนกัน โดยนักเคมีใช้มวลอะตอมเฉลี่ยของออกซิเจนทั้ง 3 ไอโซโทป แต่นักฟิสิกส์ใช้มวลอะตอมของ $\displaysyle ^{16} O$ เท่านั้น ตั้งแต่ พ.ศ.2504 เป็นต้นมา นักวิทยาศาสตร์จึงตกลงใช้สูตร $\displaysyle ^{12} C$ ซึ่งเป็นไอโซโทปหนึ่งของคาร์บอนเป็นมาตรฐานในการเปรียบเทียบมวล โดยกำหนดให้ $\displaysyle ^{12} C$ จำนวน 1 อะตอม มีมวล 12 หน่วยมวลอะตอม ดังนั้น 1 หน่วยมวลอะตอมจึงมีค่าเท่ากับ $\displaysyle \frac{1}{{12}}$ มวลของ $\displaysyle ^{12} C$ จำนวน 1 อะตอม หรือเท่ากับ $\displaysyle 1.66x10^{-24}$ กรัม มวลอะตอมของธาตุเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้

มวลอะตอมของธาตุกับมวลของธาตุ 1อะตอม แตกต่างกันอย่างไร และมวลอะตอมของธาตุมีหน่วยกำกับไว้หรือไม่
ตัวอย่างที่ 1 ธาตุแมกนีเซียมมีมวลอะตอม 24.31
ธาตุแมกนีเซียม 1 อะตอมมีมวลเท่าใด

มวลของ Mg 1 อะตอม = $\displaysyle24.31\times1.66\times 10^{-24}g$
                                     = $\displaysyle4.04\times10^{-23}g$
         Mg 1 อะตอม มีมวล $\displaysyle4.04\times10^{-23}¡ÃÑÁ$
          ตัวอย่างที่ 2 ธาตุโซเดียม 10 อะตอม มีมวล $\displaysyle 3.82x10^{-22}$ กรัม
มวลอะตอมของค่าโซเดียมมีค่าเท่าใด

มวลของ Na 1 อะตอม = $\displaysyle \frac{{3.82 \times 10^{ - 22} g}}{{10}}$
                                    = $\displaysyle \frac{{3.82 \times 10^{ - 22} g}}$

                                    =   $\displaysyle \frac{{3.82 \times 10^{ - 23} \rlap{--} g}}{{1.66 \times 10^{ - 24} \rlap{--} g}}$
                                    = 23.01
มวลอะตอมของ Na เท่ากับ 23.01

         จากตัวอย่างทั้งสองคงช่วยให้นักเรียนเข้าใจได้ว่ามวลอะตอมของธาตุจะไม่มีหน่วยกำกับ เพราะเป็นค่าเปรียบเทียบระหว่างมวล 1อะตอมของธาตุนั้น กับมวลของ $\displaysyle ^{12} C$ แต่มวลของธาตุ 1 อะตอมเป็นมวลที่แท้จริงของธาตุนั้นจึงมีหน่วยกำกับไว้ด้วย
         ธาตุในธรรมชาติส่วนใหญ่มีหลายไอโซโทป เช่น คาร์บอนมี 3 ไอโซโทป คือ $\displaysyle ^{12} C$ $\displaysyle ^{13} C$ และ $\displaysyle ^{14} C$    แต่ละไอโซโทปมีมวลอะตอมและปริมาณที่พบในธรรมชาติแตกต่างกันคือ $\displaysyle ^{12} C$ มีมวลอะตอม 12.0000 มีปริมาณร้อยละ 98.892 $\displaysyle ^{13} C$ มีมวลอะตอม 13.00335 มีปริมาณร้อยละ 1.108ส่วน $\displaysyle ^{14} C$ เป็นไอโซโทปกัมมันตรังสีมีปริมาณน้อยมาก การคำนวณมวลอะตอมของคาร์บอนจึงคิดจากมวลอะตอมและปริมาณของไอโซโทปเฉพาะที่พบอยู่ในธรรมชาติ ดังนี้
มวลอะตอมของคาร์บอน = $\displaysyle \frac{{98.892 \times 12.0000}}{{100}} + \frac{{1.108 \times 13.00335}}{{100}}$
                                         = 11.8670+0.1441
                                         = 12.0111

         มวลอะตอมของคาร์บอนที่คำนวณได้เป็นค่ามวลอะตอมเฉลี่ยของคาร์บอน จึงจะสอดคล้องกับค่ามวลอะตอมของธาตุที่ปรากฏในตารางธาตุ ดังนั้น ค่ามวลอะตอมของธาตุใดๆ เป็นตารางธาตุจึงมีค่ามวลอะตอมเฉลี่ยซึ่งขึ้นอยู่กับค่ามวลอะตอมและปริมาณของไอโซโทปที่พบอยู่ในธรรมชาติ ปัจจุบันนี้การหามวลอะตอมและปริมาณของแต่ละไอโซโทปของธาตุจะใช้เครื่องแมสสเปกโทรมิเตอร์ส่วนประกอบหลักของออุปกรณ์และการทำงานในเครื่องแมสสเปกโทรมิเตอร์รูปแบบหนึ่งแสดงดังรูป 4.1 ก วิธีการและการทำงานของเครื่องเป็นดังนี้คือ ทำให้อะตอมของสารตัวอย่างในสถานะแก๊สแตกตัวเป็นไอออนบวกโดยใช้ลำอิเล็กตรอนพลังงานสูงยิงไปที่สารตัวอย่าง ไอออนบวกที่แตกตัวออกมานี้มีทั้งประจุ (e) และมวล (m) เมื่อผ่านแผ่นเร่งอนุภาคที่เป็นสนามไฟฟ้า จะทำให้มีความเร็วเพิ่มขึ้นและผ่านเข้าไปในสนามแม่เหล็ก ไอออนบวกจะถูกเบนจากแนวเส้นตรงเป็นเส้นโค้ง รัศมีของเส้นโค้งขึ้นอยู่กับค่า e/m ของไอออนโดยไอออนที่มีค่า e/m ต่ำจะเดินทางโค้งเป็นวงกว้างกว่าไอออนที่มี e/m สูง สำหรับไอออนที่มีประจุเท่ากันแต่มีมวลแตกต่างกัน วิธีการนี้ก็สามารถแยกได้โดยไอออนหนักจะโค้งเป็นวงมากกว่าไอออนเบา เมื่อไอออนทั้งหมดมาตกกระทบกับอุปกรณ์ตรวจสอบ ซึ่งอาจใช้แผ่นฟิล์มหรือเครื่องบันทึกอิเล็กทรอนิกส์และบันทึกเป็นความเข้มหรือกระแส ปริมาณความเข้มหรือกระแสจะเป็นปฏิภาคตรงกับจำนวนไอออนที่ตกกระทบกับอุปกรณ์ตรวจสอบ โดยวิธีการเช่นนี้จึงสามารถบอกปริมาณไอโซโทปที่มีอยู่ในธาตุที่นำมาตรวจสอบได้ ตัวอย่างแมสสเปกตรัมของนีออนซึ่งเป็นข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยเครื่องแมสสแปกโทรมิเตอร์แสดงดังรูป4.1 ค.

รูป 4.1 ตัวอย่างแมสสเปกโทรมิเตอร์และแมสสเปกตรัมของนีออน

ตัวอย่างค่ามวลอะตอม ปริมาณร้อยละของแต่ละไอโซโทปที่มีอยู่ในธรรมชาติและค่ามวลอะตอมเฉลี่ยของธาตุบางธาตุแสดงในตาราง 4.1
ตาราง 4.1 มวลอะตอม ปริมาณร้อยละของไอโซโทปและมวลอะตอมเฉลี่ยของธาตุบางธาตุ

ไอโซโทป	มวลอะตอมของไอโซโทป	ปริมาณร้อยละที่พบในธรรมชาติ	มวลอะตอมเฉลี่ย
$\displaysyle {}^{14}N$ $\displaysyle {}^{15}N$	14.003 15.000	99.630 0.370	14.007
$\displaysyle<br /> {}^{16}O$ $\displaysyle<br /> {}^{17}O$ $\displaysyle<br /> {}^{18}O$	15.995 16.999 17.999	99.760 0.040 0.200	15.999
$\displaysyle ^{20} Ne$ $\displaysyle ^{21} Ne$ $\displaysyle ^{22} Ne$	19.992 20.994 21.991	90.510 0.270 9.220	20.179
$\displaysyle ^{35} Cl$ $\displaysyle ^{37} Cl$	34.969 36.966	75.770 24.230	35.453

แบบฝึกหัด 4.1
1. จงหามวลอะตอมของกำมะถัน เมื่อกำมะถัน 1 อะตอมมีมวล $\displaysyle 32x1.66x10^{-24}$ g
2. มวลอะตอมของโซเดียมเท่ากับ 23 โซเดียม 1 อะตอมมีมวลเป็นกี่เท่าของ 1/12 มวลของคาร์บอน-12 1 อะตอม
3. ออกซิเจนมีมวลอะตอม 16.00 ธาตุ x จะมีมวลอะตอมเท่าใด เมื่อธาตุ x 1 อะตอมมีมวลเป็น 4 เท่าของมวลของออกซิเจน 2 อะตอม
4. มวลอะตอมของไฮโดรเจนเท่ากับ 1.008 ไฮโดรเจน 1 อะตอมจะมีมวลกี่กรัม
5. จงหามวลอะตอมของอิริเดียม (Ir) จากข้อมูลต่อไปนี้

ไอโซโทป	มวลอะตอมของไอโซโทป	ปริมาณร้อยละที่พบในธรรมชาติ
Ir-191 Ir-193	191.00 193.00	37.30 62.70

6. ธาตุซิลิคอนที่พบในธรรมชาติมี 3 ไอโซโทป มีมวลอะตอมเท่ากับ 27.977 28.976 และ 29.974 คิดเป็นปริมาณร้อยละ 92.21 4.70 และ 3.09 ตามลำดับ จงหามวลอะตอมของธาตุซิลิคอน
7. ธาตุยูโรเพียม พบในธรรมชาติ 2 ไอโซโทปคือ $\displaysyle ^{151} Eu$ มีมวลอะตอมเท่ากับ 150.9196 และ $\displaysyle ^{153} Eu$ มีมวลอะตอมเท่ากับ 152.9209 ถ้ามวลอะตอมเฉลี่ยของ Eu เท่ากับ 151.9600 จงหาปริมาณร้อยละของ Eu แต่ละไอโซโทป
8. ธาตุเงินที่พบในธรรมชาติมี 2 ไอโซโทปคือ $\displaysyle ^{107}Ag$ มีมวลอะตอมเท่ากับ106.905 และ $\displaysyle ^{109}Ag$ มีอยู่ในธรรมชาติร้อยละ 51.82 ถ้าธาตุเงินมีมวลอะตอมเฉลี่ยเท่ากับ 107.868 จงคำนวณหามวลอะตอมของ $\displaysyle ^{109}Ag$
มวลโมเลกุล
โมเลกุลของสาร เป็นอนุภาคขนาดเล็กซึ่งสามารถอยู่อย่างอิสระและแสดงสมบัติเฉพาะตัวของสารนั้นได้ การหามวลโมเลกุลของสารใช้วิธีการเดียวกับการหามวลอะตอมของธาตุ กล่าวคือใช้การเปรียบเทียบมวลของสารนั้น 1 โมเลกุลกับมวลของธาตุมาตรฐาน 1 อะตอม โดยใช้ความสัมพันธ์ดังนี้

          มวลโมเลกุลของสารกับมวลของสาร 1 โมเลกุลแตกต่างกันอย่างไร
          ตัวอย่าง 3 สารประกอบ Q5 โมเลกุล มีมวล $\displaysyle3.50x10^{-22}$ g
สารประกอบ Q มีมวลโมเลกุลเท่าใด
มวลของสารประกอบ Q 1 โมเลกุล = $\displaysyle\frac{{3.50 \times 10^{-22} g}}{5}$
                                                            $\displaysyle = 7.00\times 10^{- 23}g$

                                        $\displaysyle = \frac{{7.00 \times 10^{-23}\rlap{--}g}}{{1.66 \times 10^{24}\rlap{--}g}}$
                                      = 42.17
         สารประกอบ Q มีมวลโมเลกุล 42.17
         ในกรณีที่ทราบสูตรโมเลกุลของสารประกอบ คือ ทราบว่าหนึ่งโมเลกุลของสารนั้นประกอบด้วยธาตุใดบ้างธาตุละกี่อะตอม สามารถคำนวณมวลโมเลกุล* ได้ดังตัวอย่าง

          ตัวอย่าง 4 น้ำตาลทรายมีสูตรโมเลกุล $\displaysyle C_{12} H_{22} O_{11}$
น้ำตาลทรายมีมวลโมเลกุลเท่าใด
มวลโมเลกุลของ $\displaysyle C_{12} H_{22} O_{11}$ คำนวณได้ดังนี้
                            =   (12 x มวลอะตอมของ C) + (22 x มวลอะตอมของ H) + (11 x มวลอะตอม O)
                            =   (12 x 12.011) + (22 x 1.0079) + (11 x 15.99)
                            =   342 .295
          ตัวอย่าง 5 จงหามวลโมเลกุลของ $\displaysyle CaCl_2$
มวลโมเลกุล(มวลสูตร) ของ $\displaysyle CaCl_2$ คำนวณได้ดังนี้
                         =   (1 x มวลอะตอมของ Ca) + (2 x มวลอะตอมของ Cl)
                         =   (1 x 40.078) + (2 x 35.453)
                         =   110.984
แบบฝึกหัด 4.2
1. จงหามวลโมเลกุลของสารต่อไปนี้ (ใช้ค่ามวลอะตอมจากปกในหนังสือเรียน)
ก. แอสไพลิน $\displaysyle (C_9 H_8 O_4 )$
ข. กรดแอวีติก $\displaysyle (C_2 H_4 O_2 )$
ค. วิตามินซี $\displaysyle (C_6 H_8 O_6 )$
ง. กลีเซอรอล $\displaysyle(C_3H_8O_3)$

2. กำมะถัน 1 โมเลกุลประกอบด้วยกำมะถันกี่อะตอม ถ้ากำมะถันมีมวลโมเลกุล 256.523 และมวลอะตอมเท่ากับ 32.066

3. ฟอสฟอรัส 1 โมเลกุลมี 4 อะตอม ถ้ามวลโมเลกุลของฟอสฟอรัสเท่ากับ 123.88 จงหามวลอะตอมของฟอสฟอรัส

4. สารประกอบ A 1 โมเลกุลมีมวล $\displaysyle2.56x10^{-22}$ g จงคำนวณหามวลโมเลกุลของสารประกอบนี้
โมล
         การบอกปริมาณของสิ่งของในชีวิตประจำวัน อาจบอกเป็นหน่วยน้ำหนัก เช่น กรัม กิโลกรัม หรือหน่วยปริมาตร เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร นอกจากนี้ถ้าสิ่งของมีจำนวนมาก อาจบอกเป็นหน่วยโหล (1 โหล = 12 ชิ้น) หรือกุรุส (1 กุรุส = 144 ชิ้น)
         การบอกปริมาณสารเคมีก็เช่นเดียวกัน อาจบอกเป็นหน่วยมวล หน่วยปริมาตร หรือหน่วยแสดงจำนวนอนุภาคของสาร แต่เนื่องจากสารประกอบด้วยอนุภาคที่มีขนาดเล็กและมีจำนวนมาก เช่น น้ำตาลทราย 1เกล็ด (ประมาณ 0.0001 กรัม) มีมี $\displaysyle1.0x10^{17}$ อนุภาค น้ำ 1 กรัม มี $\displaysyle3.3x10^{22}$ อนุภาค การบอกปริมาณสารในหน่วยโหลหรือกุรุสจึงไม่สะดวกต้องใช้เลขหลายหลัก นักเคมีจึงกำหนดหน่วยแสดงจำนวนอนุภาคของสารเป็นหน่วยใหญ่และใช้แทนอนุภาคจำนวนมาก โดยใช้ชื่อว่า โมล* ซึ่งหมายถึงปริมาณสารที่มีจำนวนอนุภาคเท่ากับจำนวนอะตอมของคาร์บอน-12 ที่มีมวล 12กรัม
    จำนวนอนุภาคของคาร์บอน -12 ปริมาณ 12 กรัม มีค่ามากหรือน้อยเพียงใด
         เราทราบแล้วว่าคาร์บอน -12 จำนวน 1 อะตอม มีมวล $\displaysyle 12.00x1.66x10^{-24}$ กรัม ความสัมพันธ์นี้เมื่อเขียนในรูปอัตราส่วนจะได้ดังนี้

อัตราส่วนนี้สามารถนำไปใช้คำนวณหาจำนวนอะตอมของคาร์บอน-12 ที่มีมวล 12 กรัมได้ โดยสมมติให้คาร์บอน-12 มวล 12 กรัม มีจำนวนอนุภาคเท่ากับ a อะตอม เมื่อเขียนเป็นอัตราส่วนที่กับอัตราส่วนแรกจะเป็นดังนี้

แสดงว่าคาร์บอน-12 ที่มีมวล 12 กรัม ประกอบด้วยคาร์บอนจำนวน $\displaysyle 6.022137x10^{23}$ อะตอม หรือใช้ค่าโดยประมาณเป็น $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อนุภาคและเรียกจำนวน $\displaysyle 6.02x10^{23}$ นี้ว่า เลขอาโวกาโดร จึงกล่าวได้ว่าสาร 1โมล มีจำนวนอนุภาคเท่ากับเลขอาโวกาโดร

รูป 4.2 สารตัวอย่าง 1 โมลซึ่งมีดังนั้น สาร 1 โมล มี $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อนุภาค
           สาร 2 โมล มี $\displaysyle 2x6.02x10^{23}$ อนุภาค
           สาร 0.5 โมลมี $\displaysyle 0.5x6.02x10^{23}$ อนุภาค
         อนุภาคของสารอาจเป็นอะตอม โมเลกุล ไอออน หรืออื่นๆ ขึ้นอยู่กับประเภทของสารดังตัวอย่างในตาราง 4.2

ตาราง 4.2 จำนวนและชนิดของอนุภาคของสารบางชนิด

สาร	จำนวนโมล	จำนวนและชนิดของอนุภาค
K Kr $\displaysyle H_2$ $\displaysyle H_2O$ $\displaysyle CO_2$ NaC1 $\displaysyle K_2SO_4$	1 1 1 2 0.5 1 1	$\displaysyle6.02x10^{23}$ อะตอม $\displaysyle6.02x10^{23}$ อะตอม $\displaysyle6.02x10^{23}$ โมเลกุล $\displaysyle2x6.02x10^{23}$ โมเลกุล $\displaysyle0.5x6.02x10^{23}$ โมเลกุล $\displaysyleNA^ + 6.02x10^{23}$ ไอออนและ $\displaysyleC1^- 6.02x10^{23}$ ไอออน $\displaysyleK^{+2}x6.02x10^{23}$ ไอออนและ $\displaysyleSO_4 ^{2 - }6.02x10^{23}$ ไอออน

       -    สารในตาราง 4.2 เป็นสารประเภทใดบ้าง
       -   ประเภทของสารกับชนิดของอนุภาคมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
จากข้อมูลในตาราง 4.2 พบว่าในกรณีของธาตุที่เป็นโลหะหรือแก๊สเฉื่อย อนุภาคของสารจะหมายถึงอะตอมส่วนสารประกอบโคเวเลนสต์อนุภาคของสารจะเป็นโมเลกุลสำหรับสารไอออนิกซึ่งประกอบด้วยไอออนบวกกับไอออนลบรวมกันเป็นโครงผนึก ชนิดของอนุภาคของสารประเภทนี้จึงหมายถึงไอออน เนื่องจากอนุภาคของสารปรากฏอยู่ในหลายลักษณะดังได้กล่าวแล้ว ดังนั้นการบอกปริมาณสารเป็นโมลจึงควรระบุชนิดของอนุภาคให้ชัดเจน
         การบอกปริมาณของสารเป็นโมลทำให้ทราบจำนวนอนุภาคของสารนั้นได้ นักเรียนคิดว่าปริมาณของสารในหน่วยโมลมีความสัมพันธ์กับปริมาณอื่นๆอีกหรือไม่ อย่างไร จะได้ศึกษาในหัวข้อต่อไป

แบบฝึกหัด 4.3
1. จงคำนวณหาจำนวนโมลของสารต่อไปนี้
ก.ฮีเลียม $\displaysyle 1.024x10^{22}$ atom
ข.แก๊สแอมโมเนีย $\displaysyle 3.01x10^{25}$ molecule
ค.เหล็ก $\displaysyle 3.612x10^{20}$ atom
ง.กำมะถัน 1 atom
จ.โพแทสเซียมไอออน 100 ion

2. จงคำนวณหาจำนวนอนุภาคของสารต่อไปนี้
ก. อาร์กอน 3.00 mol
ข.เหล็ก 8.50 mol
ค.โซเดียมไอออน 0.001 mol
ง.น้ำ 5.00 mol
จ.ไนเตรตไอออน $\displaysyle 1.0x10^{-5}$ mol
          จำนวนโมลกับมวลของสาร
         นักเรียนได้ศึกษามาแล้วว่าสารปริมาณ 1 โมล มีจำนวนอนุภาคเท่ากับเลขอาโวกาโดรคือ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ และตัวเลขนี้จะเท่ากับจำนวนอะตอมของคาร์บอน -12 ที่มีมวล 12 กรัม แสดงว่าคาร์บอน -12 ปริมาณ 1 โมล มีมวลเท่ากับ 12 กรัม <และค่ามวลนี้เรียกว่ามวลต่อโมล*ของคาร์บอนสำหรับสารอื่นๆปริมาณ 1 โมล จะมีมวลเท่าใด ให้พิจารณาข้อมูลในตารางต่อไปนี้
*มวลต่อโมลของสารใด ๆ หมายถึง มวล (เป็นกรัมหรือกิโลกรัม) ของอนุภาค $\displaysyle {6.02 \times 10^{23} }$ อนุภาคหรือปริมาณ 1 โมล
ตาราง 4.3จำนวนอะตอมและมวลของธาตุบางชนิดปริมาณ 1 โมล

ธาตุ	มวลอะตอม	จำนวนอะตอมต่อโมล	มวล(g)
ลิเทียม (Li) เหล็ก(Fe) ทองคำ(Au) โพแทสเซียม(K)	6.941 55.845 196.966 39.098	$\displaysyle 6.02x10^{23}$ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ $\displaysyle 6.02x10^{23}$	6.941 55.845 196.966 39.098

         จากข้อมูลในตาราง 4.3 พบว่าธาตุที่มีจำนวนอะตอม $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อะตอม จะมีตัวเลขแสดงค่ามวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของธาตุนั้น ทำให้ได้ข้อสรุปว่า <b>ธาตุใดๆ ที่มีปริมาณ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อะตอมหรือ 1 โมลจะมีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของธาตุนั้น</b>เช่น
         ออกซิเจนมีมวลอะตอมเท่ากับ 16 ดังนี้ ออกซิเจน 1 โมล หรือ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อะตอมจะมีมวล 16 กรัม
         ในทำนองเดียวกันถ้าสารนั้นเป็นโมเลกุลจะพบว่า สารใดๆ 1 โมล หรือ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ โมเลกุลจะมีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุลของสารนั้น เช่น
         แก๊สคลอรีนมีมวลโมเลกุลเท่ากับ 71 ดังนั้น แก๊สคลอลีน 1 โมล หรือ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ โมเลกุลจะมีมวล 71 กรัม
         น้ำมีมวลโมเลกุลเท่ากับ 18 ดังนั้น น้ำ 1 โมล หรือ $\displaysyle 6.02x10^{23}$ โมเลกุลจะมีมวล 18 กรัม
         สำหรับสารที่มีองค์ประกอบเป็นไอออน ให้ถือว่ามวลเป็นกรัม ของไอออนของธาตุใดๆ มีค่าเท่ากับมวลอะตอมของธาตุนั้น เช่น โซเดียมคลอไรด์ (NaC1)1 โมล ประกอบด้วย $\displaysyle Na^+$ 1 โมล และ $\displaysyleCl^-$ 1 โมล Na มีมวลอะตอม 23 Cl มีมวลอะตอม 35.5 ดังนั้น
โซเดียมคลอไรด์ 1 โมล มีมวล
                     = มวลของ $\displaysyle Na^+$ 1 โมล +มวลของ $\displaysyleCl^-$ 1 โมล
                     =23 กรัม + 35.5 กรัม
                     =58.5 กรัม
      สารประกอบอื่นๆที่มีองค์ประกอบเป็นไอออน เช่น โพแทสเซียมไอโอไดด์ โซเดียมฟลูออไรด์ โพแทสเซียมโบรไมด์ แคลเซียมคลอไรด์ ก็สามารถหามวล 1 โมล ของสารเหล่านี้ได้ด้วยวิธีเดียวกัน
             สารต่างชนิดกันแต่มีจำนวนโมลเท่ากันจะมีมวลเท่ากันหรือไม่ และถ้าสารต่างชนิดกันมีมวลเท่ากันจะมีจำนวนอนุภาคเท่ากันหรือไม่
         การบอกปริมาณสารในวิชาเคมี โดยทั่วไปจะมีส่วนประกอบ 2 คือ ตัวเลขและหน่วยที่ใช้วัดเพื่อสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกันเช่น คาร์บอน -12 1 โมล หน่วยในที่นี้คือโมล แต่เนื่องจากโมลมีความสัมพันธ์กับหน่วยอื่นๆอีกคือ จำนวนอนุภาคหรือมวลเป็นกรัมดังที่ศึกษามาแล้ว จึงสามารถเปลี่ยนแปลงตัวเลขและหน่วยโดยไม่ทำให้ปริมาณเดิมเปลี่ยนไปได้
         เราทราบแล้วว่าคาร์บอน -12 1 โมลมีจำนวนอนุภาค $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อนุภาค จึงเขียนแสดงได้ดังนี้
$\displaysyle{}^{12}C1âÁÅ={}^{12}C6.02\times10^{23}Í¹ØÀÒ¤$
เมื่อใช้ $\displaysyle {}^{12}C$ 1 โมล หารทั้งสองด้านจะได้เป็นดังนี้

หรือถ้าใช้ $\displaysyle {{}^{12}C 6.02 \times 10^{23} }$ อนุภาค หารทั้งสองด้านจะได้ เป็นดังนี้

ในทางคณิตศาสตร์เมื่อคูณปริมาณด้วย”1”จะไม่ทำให้ปริมาณนั้นเปลี่ยนแปลง และอัตราส่วนที่เหลือทั้งสองคือ $\displaysyle {{}^{12}C6.02 \times 10^{23} }$ อนุภาค/ $\displaysyle {{}^{12}C}$ 1 โมล และ $\displaysyle {{}^{12}C}$ 1 โมล/ $\displaysyle {{}^{12}C6.02 \times 10^{23} }$
อนุภาคที่มีค่าเท่ากับ 1 เนื่องจากมีเศษและส่วนเป็นปริมาณเท่ากันเมื่อแต่ละอัตราส่วนไปคูณกับปริมารที่มีหน่วยเหมือนกับส่วนจะทำให้ได้หน่วยใหม่แต่ปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง จึงเรียกแต่ละอัตราส่วนนี้ว่า แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วย แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยใช้ประโยชน์สำหรับแปลงหน่วยของปริมาณที่วัดจากหน่วยหนึ่งไปเป็นหน่วยอื่นโดยปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับแฟคเตอร์ในตัวอย่างนี้จึงใช้แปลงหน่วยโมลเป็นอนุภาค และอนุภาคเป็นโมลตามลำดับ
จากความสัมพันธ์ที่ว่าสาร 1 โมลมีมวลเป็นกรัม เท่ากับมวลอะตอมของธาตุหรือมวลโมเลกุลของสารประกอบนั้น ความสัมพันธ์ดังกล่าวนี้เขียนในรูปแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยได้ดังนี้

            เมื่อนำแต่ละแฟคเตอร์คูณกับปริมาณที่กำหนดให้และมีหน่วยเหมือนส่วน จะได้หน่วยใหม่เป็นหน่วยใด
         การทำโจทย์ทางเคมีที่จะได้ศึกษาต่อไปในบทนี้จะใช้วีการเปลี่ยนแปลงค่าและหน่วยต่างๆโดยใช้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่มีความสัมพันธ์กัน วีการทำเป็นอย่างไรให้ศึกษารายละเอียดจากตัวอย่างต่อไปนี้

          ตัวอย่าง 6 กำมะถัน 1 mol มีมวล 32.01g กำมะถัน 160.05g มีจำนวนโมลเท่าใด
โจทย์กำหนดมวลเป็นกำมะถัน ต้องการทราบจำนวนโมลแฟคเตอร์เป็นหน่วยที่นำมาใช้จึงเป็นสาร 1 โมล/มวลเป็นกรัม เท่ากับมวลอะตอม ซึ่งก็คือ 1 โมลของกำมะถัน/มวลอะตอมของกำมะถันมีหน่วยเป็นกรัมจะได้ว่า
$\displaysyle molS= 160.05\rlap{--} g\rlap{--} S \times \left( {\frac{{1molS}}{{32.01\rlap{--} g\rlap{--} S}}} \right) = 5mol$
          นั่นคือ กำมะถัน 160.05 กรัม มี 5 โมล

ตัวอย่าง 7 NaOH 3 mol มีมวลกี่กรัม
โจทย์กำหนดจำนวนโมล ต้องการทราบมวล แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่นำมาใช้จึงเป็นมวลโมเลกุลของสารหน่วยเป็นกรัม/สาร 1 โมล ในที่นี้คือ NaOH 40g/NaOH 1 โมล จะได้ว่า
$\displaysyle gNaOH = 3\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} N\rlap{--} a\rlap{--} O\rlap{--} H \times \left( {\frac{{40gNaOH}}{{1\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} N\rlap{--} a\rlap{--} O\rlap{--} H}}} \right) = 120g$
นั่นคือ NaOH 3 โมล มีมวล 120 กรัม

         จากตัวอย่างทั้งสองนักเรียนควรได้ข้อสังเกตว่าการคูณปริมาณที่กำหนดให้ด้วยแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วย จะคงเหลือหน่วยของเศษซึ่งเป็นหน่วยใหม่ที่ต้องการ

แบบฝึกหัด 4.41. จงคำนวณหาจำนวนโมลของสารที่กำหนดให้ต่อไปนี้
ก. อะลูมิเนียม (AI) 2.70 g
ข. น้ำ $\displaysyle (H_2 O)$ 0.36 g
ค. เลด (II) ไนเตรต $\displaysyle (Pb(NO_3 )_2 )$ 82.75 g
ง. ดีบุก (Sn) 17.5 g

2. จงคำนวณหาจำนวนโมลและมวลของสารต่อไปนี้
ก. แก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ $\displaysyle 1.806x10^{24}$ molecule
ข. โพแทสเซียมไอออน $\displaysyle 1.505x10^{23}$ ion
ค. ฟอสฟอรัส $\displaysyle 6.02x10^{22}$ atom
ง. ตะกั่ว 1 atom

3. สารต่อไปนี้มีจำนวนอนุภาคเท่าใด
ก. โซเดียมไอออน $\displaysyle (Na^+ )$ 0.60 mol
ข. เฮกเซน $\displaysyle (C_6 H_{14} )$ 43g
ค. คาร์บอน (C) 4 g
ง. แก๊สไนโตรเจนมอนอกไซด์ (NO) 30 g

4. ไฮโดรเจนซัลไฟด์ 1 โมเลกุล ประกอบด้วย H 2 อะตอม และ S 1 อะตอม ถ้ามีไฮโดรเจนซัลไฟด์ 0.4 โมล จงหา
ก. มวลของไฮโดรเจนซัลไฟด์
ข. มวลของ H และ S
ค. จำนวนโมเลกุลของไฮโดรเจนซัลไฟด์
ง. จำนวนอะตอมของ H และ S

5. กรดซัลฟิวริก 9.8 g แก๊สไฮโดรเจน 2 g และแก๊สไฮโดรเจนคลอไรด์ 36.5 g สารใดมีจำนวนโมเลกุลน้อยสุด

6. จงคำนวณจำนวนโมลและมวลของสารประกอบชนิดหนึ่งที่มี $\displaysyle 3.01x10^{23}$ โมเลกุลสารประกอบนี้ 1 โมเลกุลประกอบด้วย H 1 อะตอม N 1 อะตอม และ O 3 อะตอม

7. สารต่อไปนี้มีมวลเป็นเท่าใด
ก. แก๊สไฮโดรเจน $\displaysyle 1.6x6.02x10^{23}$ molecule
ข. ไอน้ำ $\displaysyle 1.505x10^{23}$ molecule
ค. แก๊สออกซิเจน $\displaysyle 6.02x10^{23}$ molecule
ง. โลหะเงิน 0.0034 mol
จ. ออกซิเจนอะตอม 3.00 mol

          ปริมาตรต่อโมลของแก๊ส
         เนื่องจากแก๊สมีมวลน้อยมาก ปริมาณสารในสถานะแก๊สส่วนใหญ่จึงระบุเป็นปริมาตร แต่ละปริมาตรของแก๊สเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิและความดันดังนั้นจึงต้องระบุอุณหภูมิและความดันที่วัดปริมาตรไว้ด้วย นักวิทยาศาสตร์กำหนดให้อุณหภูมิ $\displaysyle 0^0C$ และความดัน 1 บรรยากาศ เป็นภาวะมาตรฐาน(Standard Temperature and Pressure เรียกย่อว่า STP)
         จากการทดลองหามวลของแก๊สบางชนิด ปริมาตร 1 ลูกบาศก์เดซิเมตร หรือ 1 ลิตร ที่ STP ได้ข้อมูลดังตาราง 4.4

ตาราง 4.4 มวลของแก๊สบางชนิดปริมาณ 1 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP

แก๊ส	มวลโมเลกุล	มวลของแก๊ส(g)
ฮีเลียม (He) นีออน (Ne) ไนโตรเจน $\displaysyle  (N_2)$ ออกซิเจน $\displaysyle  (O_2)$ คาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) คาร์บอนไดออกไซด์ $\displaysyle(CO_2)$	4 20 28 32 28 44	0.18 0.88 1.23 1.43 1.24 1.97

            จากข้อมูลในตารางแก๊ส 1 โมล มีปริมาณเท่าใดที่ STP
         ถ้าใช้ข้อมูลของแก๊สออกซิเจนเป็นตัวอย่างในการคำนวณหาว่าแก๊ส 1 โมลมีปริมาณเท่าใดที่ STP นั้น ทำได้ดังนี้
         เราทราบมาแล้วว่าแก๊สออกซิเจน 1 โมล มีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุลคือ 32 กรัม จากข้อมูลในตาราง 4.4 แก๊สออกซิเจนปริมาตร 1 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP มีมวล 1.43 กรัม ซึ่งเขียนในรูปแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยได้เป็น $\displaysyle 1dm^3 O_2$ ที่ STP / 1.43 กรัม $\displaysyle=O_2$ ทำให้สามารถเปลี่ยนมวลของแก๊สออกซิเจน 32 กรัมให้เป็นปริมาตรที่ STP โดยใช้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยได้ดังนี้

         นั่นคือ แก๊สออกซิเจน 32 กรัมหรือปริมาณ 1 โมล มีปริมาณเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า ปริมาตรต่อโมลของแก๊ซออกซิเจนเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP
         การคำนวณหาปริมาตรต่อโมลของแก๊สฮีเลียม แก๊สนีออน แก๊สไนโตรเจน แก๊สคาร์บอนมอนอกไซด์ และแก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ หรือพบว่าได้ผลเช่นเดียวกันคือมีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP
         ในทำนองเดียวกันนี้เมื่อศึกษากับแก๊สอื่นๆ ก็พบว่าแก๊ส 1 โมลมีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP จึงสรุปได้ว่า แก๊สใดๆ 1 โมลมีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร หรือ 22.4 ลิตร ที่ STP หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า ปริมาตรต่อโมลของแก๊สใดๆมีค่าเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร หรือ 22.4 ลิตรที่ STP ความสัมพันธ์นี้เมื่อเขียนในรูปแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยจะเป็นดังนี้

แฟคเตอร์ทั้งสองนี้ใช้สำหรับเปลี่ยนหน่วยใดให้เป็นหน่วยใดตามลำดับ
ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนโมล อนุภาค มวล และปริมาตรของแก๊ส
ได้ทราบแล้วว่าสาร 1 โมล มีจำนวน $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อนุภาค หรือมีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของธาตุ หรือมวลโมเลกุลของสารนั้น และถ้าเป็นแก๊สจะมีปริมาตรเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร ที่ STP แสดงว่าถ้าเริ่มจากปริมาณสารที่มีหน่วยเป็นโมล เช่น He 1 โมลหรือ $\displaysyle NH_3$ 1 โมล จะสามารถเปลี่ยนปริมาณสารเป็นหน่วยอื่นๆคือมวล ปริมาตร หรือจำนวนอนุภาคของสารได้ ดังตัวอย่างที่แสดงในรูป 4.3

รูปที่ 4.3 การบอกปริมาณในหน่วยต่างๆ

หรือสรุปเป็นแผนภาพแสดงความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันระหว่างโมลกับมวล จำนวนอะตอมหรือจำนวนโมเลกุลหรือปริมาตรของแก๊สที่ STP ได้ดังนี้

จากแผนภาพ สามารถใช้คำนวณหาจำนวนโมล จำนวน อนุภาค มวลและปริมาตรของสารได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

          ตัวอย่าง 8 กำมะถัน 10 g มีจำนวนอะตอมเท่าใด
          วิธีที่ 1
                     ขั้นที่ 1 เปลี่ยนมวลให้เป็นโมล ใช้ความสัมพันธ์คือสาร 1 โมล มีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอม จึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็นกำมะถัน 1 โมล/มวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของกำมะถันซึ่งก็คือ 32 กรัม ดังนั้น
mol S = $\displaysylemolS=10\rlap{--}g\rlap{--}S\times\left({\frac{{1molS}}{{32\rlap{--}g\rlap{--}S_2}}}\right)=0.3125mol)$

                    ขั้นที่ 2 เปลี่ยนโมลให้เป็นจำนวนอะตอม ใช้ความสัมพันธ์คือ สาร 1 โมล มีจำนวน $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อะตอม จึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็น กำมะถัน $\displaysyle 6.02x10^{23}$ อะตอม/ กำมะถัน 1 โมล ดังนั้น
                     $\displaysyleatomS=0.3125\rlap{--}m\rlap{--}o\rlap{--}l\rlap{--}S\times\left({\frac{{6.02\times10^{23}atomS}}{{1\rlap{--} m\rlap{--}o\rlap{--}l\rlap{--}S}}}\right)$
                    = $\displaysyle1.88\times10^{23}$ atom
กำมะถัน 10 กรัม มี $\displaysyle1.88\times10^{23}$ อะตอม
          วิธีที่ 2
อาจทำโดยนำขั้นที่ 1 และ 2 มารวมเป็นขั้นตอนเดียว จะได้ว่า
                    $\displaysyleatomS=10\rlap{--}g\rlap{--}S\times\left({\frac{{1\rlap{--}m\rlap{--}o\rlap{--}l\rlap{--}S}}{{32\rlap{--}g\rlap{--}S}}} \right)\times\left({\frac{{6.02\times1023atomS}}{{1\rlap{--}m\rlap{--}o\rlap{--}l\rlap{--}S}}}\right)$
                    = $\displaysyle1.88\times10^{23}$ atom
กำมะถัน 10 กรัม มี $\displaysyle1.88\times10^{23}$ อะตอม

          ตัวอย่าง 9
แก๊สไนโตรเจนไดออกไซด์ $\displaysyle(NO_2)$ จำนวน $\displaysyle[tex]\displaysyle1.51x10^{23}$ moleculeมีมวลและปริมาตรที่ STP เท่าใด
(1)มวลของ $\displaysyleNO_2$

          วิธีที่ 1
                   ขั้นที่ 1 เปลี่ยนจำนวนโมเลกุลเป็นโมล ใช้ความสัมพันธ์คือ สาร 1 โมล มีจำนวน $\displaysyle6.02x10^{23}$ โมเลกุลจึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็น $\displaysyleNO_2$ 1 โมล/ $\displaysyleNO_26.02x10^{23}$ โมเลกุล ดังนั้น
Mol $\displaysyleNO_2$ = $\displaysyle1.51\times10^{23}\rlap{--}m\rlap{--}o\rlap{--}l\rlap{--}c\rlap{--}c\rlap{--}u\rlap{--}l\rlap{--} e\rlap{--}N\rlap{--}O_2\times\left({\frac{{1molNO_2}}{{6.02\times10^{23}\rlap{--}m\rlap{--}o\rlap{--}l\rlap{--}c\rlap{--}c\rlap{--}u\rlap{--} l\rlap{--}e\rlap{--}N\rlap{--}O_2}}}\right)$
                  = 0.2508 mol $\displaysyleNO_2$
ขั้นที่ 2 เปลี่ยนโมลเป็นมวล ใช้ความสัมพันธ์คือ สาร 1 โมล มีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุล แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่นำมาใช้คือ มวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุลของ $\displaysyleNO_2$ ซึ่งก็คือ 46 กรัม / $\displaysyle NO_2$ 1 โมล ดังนั้น

= 11.53 g $\displaysyle NO_2$
$\displaysyle NO_2 1.51 \times 10^{23}$ โมเลกุล มีมวล 11.53 กรัม

วิธีที่ 2
ทำเป็นขั้นตอนเดียว โดยคูณปริมาณที่กำหนดให้ด้วยแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่สัมพันธ์ต่อเนื่องกันจนได้หน่วยตามต้องการ จะได้ว่า

            = 11.53 g $\displaysyle NO_2$
$\displaysyle NO_2 1.51 \times 10^{23}$ โมเลกุล มีมวล 11.53 กรัม

     ปริมาตรที่ STP ของ $\displaysyle NO_2$
         เปลี่ยนจำนวนโมล $\displaysyle NO_2$ ซึ่งได้จากขั้นที่ 1 ให้เป็นปริมาตรที่ STP ใช้ความสัมพันธ์คือแก๊ส 1 โมล มีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร ที่ STP จึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็น 22.4 $\displaysyle dm^3NO_2$ / 1 mol $\displaysyle NO_2$ ดังนั้น

= 5.62 $\displaysyledm^3$ ที่ STP

$\displaysyle  NO_2 1.51 \times 10^{23}$ โมเลกุลมีปริมาตร 5.62 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP

วันเสาร์ที่ 23 พฤศจิกายน พ.ศ. 2556

มวลอะตอม

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น